23双曲线的标准方程动态演示PPT课件

　　1、2.32.3双曲线的标准方程动态演示双曲线的标准方程动态演示和和 等于常数等于常数2a ( 2aF1F20) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习复习双曲线) 问题问题2：如果把上述定义改为：如果把上述定义改为:到两定点到两定点 距离之距离之差差为常数为常数,那么点的轨迹会发生怎样的
　　2、变化？那么点的轨迹会发生怎样的变化？21,FF实验探究 两个定点两个定点F1、F2双曲线 ；双曲线c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2）若）若2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ MF1 - MF2 = 2a( (1) )两条射线) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹F2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线、为所在的直线为x轴，线的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x , y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式MF1 - MF2=2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线xy)00(ba，若建系
　　6、或或(2)(1)0m m由由2m 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解: :由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地地与爆炸点的距离比与爆炸点的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为AB680AB680m, ,所以所以爆炸点的轨迹是以爆炸点的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线为焦点的双曲线在靠近在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例3.3.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆炸
　　8、、C（或（或A、C）两处）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置准确位置. .这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用. .PBA Cxyo 设点设点A,BA,B的坐标分别为的坐标分别为(-5,0),(5,0).(-5,0),(5,0).直线直线AM,BMAM,BM相交于点相交于点M,M,且它们的斜率之积是且它们的斜率之积是 , ,试求点试求点M M的轨迹方程的轨迹方程. .与与2.22.2例例3 3比较比较, ,你有什你有什么发
　　9、现么发现? ?49分析分析: :设点设点M M的坐标为的坐标为(x,y),(x,y),那那么直线么直线AM,BMAM,BM的斜率就可以用含的斜率就可以用含x,yx,y的式子表示的式子表示, ,由于直线由于直线AM,BMAM,BM的斜率之积是的斜率之积是 , ,因此因此, ,可以建可以建立立x,yx,y之间的关系式之间的关系式, ,得出点得出点M M的的轨迹方程轨迹方程49xoMyAB解解:设点设点M的坐标为的坐标为(x,y),因为点因为点A的坐标是的坐标是(-5,0),所以直线所以直线AM的斜率是的斜率是同理同理,直线直线BM的斜率是的斜率是 由已知有由已知有化简化简,得点得点M的轨迹方程为的
　　10、轨迹方程为(5)5AMykxx (5)5BMykxx4(5)559yyxxx 221(5)100259xyx 进一步分析进一步分析,可以发现可以发现:一个动点一个动点M与两个定点与两个定点A、B连线的斜率之积是连线的斜率之积是一个正常数一个正常数n.则动点则动点M的轨迹为双曲线（扣除的轨迹为双曲线（扣除这两个定点）这两个定点）当斜率之积是一个负常数当斜率之积是一个负常数n(n0)时呢？时呢？当当n=-1时时,动点动点M的轨迹为圆（扣除这两个点）的轨迹为圆（扣除这两个点）.当当n0且且n -1时时,动点动点M的轨迹为椭圆（扣除这两的轨迹为椭圆（扣除这两个定点）个定点）.以上可以作为椭圆与双曲线、一种产生方法以上可以作为椭圆与双曲线另一种产生方法. .几何画板演示轨迹几何画板演示轨迹解:由已知得QAQP,APQQOQQOOPr所以,.AQAQP又因为点 在圆外 所以根据双曲线的定义,点Q的轨迹是以O,A为焦点，2a=r的双曲线.证明椭圆证明椭圆 与双曲线的焦点相同的焦点相同. . 若此椭圆与双曲线的一个交点若此椭圆与双曲线的一个交点 为为P P，F F为焦点，求为焦点，求PFPFx225+y29=1练习练习22sincos1()xyy若方程表示焦点在 轴上的双曲线,则角 所在的象限为 PF2PF1A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限( 4,0)515515.PF 或D1.1.222bac MF1- -MF2 =2a（ 2aF1F2）F ( c, 0) F(0, c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M下下 课课1-551xyoCPA
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