双曲线的标准方程动态演示课堂ppt

　　正在建设中金沙江上的溪洛渡水电站:双曲拱坝双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔生活中的生活中的双曲线;平面内与两定点F等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F的距离的复习双曲线：如果把上述定义改为:到两定点距离之差为常数,那么点的轨迹会发生怎样的变化？实验探究实验探究如图如图AMFMF11--MFMF2222FF11=2aa如图如图B上面上面两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线（（差的绝对值）差的绝对值）MFMF22--MFMF1111FF22=2c——焦距（1）2a2c的距离的差的绝对值等于常数（小于F的点的轨迹叫做双曲线c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？2a1两条射线;线的垂直平分线的垂直平分线求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程的中点为原点建立直角坐标系2设点．3列式MF=2a4化简此即为焦点在x双曲线、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系别与联系?11、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题问题10定义方程焦点双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系MF=2aMF11练习练习11判断下列方程是否表示双曲线，若是，判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量练习练习22写出以下双曲线的焦点坐标写出以下双曲线c=10,a=3,c=5所以点P的轨迹方程为10FF由双曲线的定义可知，点P的轨迹是一条双曲线,PFPF的轨迹方程14变式训练1:已知两定点10PFPF10PFPF10FF的轨迹是两条射线:已知两定点PFPF的轨迹方程变式2答案15变式训练2:已知两定点PFPFPFPF=16所以点P的轨迹方程为10FF16写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线;焦点在x轴上，经过点152焦点为0,-6,0,6,过点2,-517:如果方程表示双曲线;方程方程表示焦点在表示焦点在yy轴双曲线时，轴双曲线时，则则mm的取值范围的取值范围_____________且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m因为AB680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上例3已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340ms,求炮弹爆炸点的轨迹方程如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为x,y，3402680PAPB2a=680，a=340800AB8006800,800,400,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为4440022219思考1:若在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么?思考2:根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢?爆炸点的轨迹是线段AB的垂直平分线;答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置这是双曲线思考某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s已知各观测点到该中心的距离都是1020m试确定该巨响发生的位置假定当时声音传播的速度为340ms,相关各点均在同一平面上分析:依题意画出图形如图只要能把巨响点满足的两个曲线;那么解方程组就可以确定巨响点的位置要求曲线的方程,恰当的建立坐标系是一个关键直觉巨响点的位置情况21解：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x分别是西、东、北观测点，则A－1020,0），B1020,0），C0,1020）在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y点晚4s听到爆炸声，故PB－PA=3404=1360,由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线例题小结:例题及思考题主要是进一步了解双曲线的定义及其标准方程,运用其定义及其标准方程解决问题,体会双曲线在实际生活中的一个重要应用其实全球定位系统就是根据这个原理来定位的运用定义及现成的模型思考,这是一个相当不错的思考方向即把不熟悉的问题往熟悉的方向转化,定义模型是最原始,是最容易想到的地方，也是最根本的23设点A,B的坐标分别为-5,0,5,0直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是试求点M的轨迹方程与22例3比较,你有什么发现?分析:设点M的坐标为x,y,那么直线AM,BM的斜率就可以用含x,y的式子表示,由于直线AM,BM的斜率之积是,因此,可以建立x,y之间的关系式,得出点M的轨迹方程24解:设点M的坐标为x,y,因为点A的坐标是-5,0,所以直线AM的斜率是同理,直线BM的斜率是由已知有化简,得点M的轨迹方程为1002525进一步分析,可以发现:一个动点M与两个定点A、B连线的斜率之积是一个正常数n则动点M的轨迹为双曲线（扣除这两个定点）当斜率之积是一个负常数nn0时呢？当n=-1时,动点M的轨迹为圆（扣除这两个点）-1时,动点M的轨迹为椭圆（扣除这两个定点）以上可以作为椭圆与双曲线几何画板演示轨迹如图,圆外一定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和直线OP的轨迹是什么?为什么?解:由已知得QAQP又因为点在圆外所以根据双曲线的定义,点Q的轨迹是以O,A为焦点，2a=r的双曲线;证明椭圆与双曲线;若此椭圆与双曲线的一个交点为P，F为焦点，求PFsincos若方程表示焦点在轴上的双曲线; PF 定义定义 方程方程 焦点 焦点 abc abc 的关系 的关系 =2a（０2aF 2930 的两个焦点,点P在双曲线上, 且满足 ,求动圆圆心P的轨迹方程 -5 sinsin sin ACABBC故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支 则顶点A的轨迹方程为3已知在 ABC sinsin sin