23双曲线的标准方程动态演示

　　平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线——双曲线c ——焦距.
　　（1）若2a=2c,则轨迹是什么？ (1)两条射线c,则轨迹是什么？ (2)不表示任何轨迹 （3）若2a=0,则轨迹是什么？ (3)线的垂直平分线
　　答: 爆炸点的轨迹是线段 AB 的垂直平分线:根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的 时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定 爆炸点的准确位置 . 而现实生活中为了安全，我们最 关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸 点的准确位置呢?
　　答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处 测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方 程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的 准确位置.这是双曲线的一个重要应用.
　　思考 3: 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测 点的报告： 正西、 正北两个观测点同时听到了一声巨响， 正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s. 已知各 观测点到该中心的距离都是 1020m. 试确定该巨响发生 的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/s,相关各点 均在同一平面上)
　　解：如图，以接报中心为原点 O，正东、正北方向为 x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系. 设 A、B、C 分别是西、东、北观测点， 则 A(－1020,0） ，B(1020,0） ，C(0,1020）. 设 P（x,y）为巨响点， 由 A、C 同时听到巨响声，得PA=PC, 故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上,PO 的方程为 y =－x，
　　例题小结: 例题及思考题主要是进一步了解双曲线 的定义及其标准方程 , 运用其定义及其标准 方程解决问题, 体会双曲线在实际生活中的 一个重要应用. 其实全球定位系统就是根据 例 3 这个原理来定位的. 运用定义及现成的模型思考 , 这是一个 相当不错的思考方向 . 即把不熟悉的问题往 熟悉的方向转化,定义模型是最原始,是最容 易想到的地方，也是最根本的.
　　设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线 AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是 9 , 试求点M的轨迹方程.与2.2例3比较,你有什 么发现?
　　分析:设点M的坐标为(x,y),那 么直线AM,BM的斜率就可以用含 x,y的式子表示,由于直线 的斜率之积是 ,因此,可以建 9 立x,y之间的关系式,得出点M的 轨迹方程
　　进一步分析,可以发现: 一个动点M与两个定点A、B连线的斜率之积是 一个正常数n.则动点M的轨迹为双曲线（扣除 这两个定点） 当斜率之积是一个负常数n(n0)时呢？ 当n=-1时,动点M的轨迹为圆（扣除这两个点）. 当n0且n  -1时,动点M的轨迹为椭圆（扣除这两 个定点）. 以上可以作为椭圆与双曲线另一种产生方法.
　　如图,圆 O 的半径为定长 r ,A 是圆 O 外一定点,P 是圆上任意一点,线 段 AP 的垂直平分线 l 和直线 OP 相 交于点 Q,当点 P 在圆 O 上运动时, 点 Q 的轨迹是什么?为什么?